Matematica discreta Esempi

$10 = \frac{1}{5} q^{2} + 20$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$ .

$\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$

Passaggio 2

$\frac{1}{5}$ e $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{5} + 20 = 10$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $q$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{q^{2}}{5} = 10 - 20$

Passaggio 3.2

Sottrai $20$ da $10$ .

$\frac{q^{2}}{5} = - 10$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$q^{2} = 5 \cdot - 10$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $5$ per $- 10$ .

$q^{2} = - 50$

Passaggio 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- 50}$

Passaggio 7

Semplifica $\pm \sqrt{- 50}$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi $- 50$ come $- 1 (50)$ .

$q = \pm \sqrt{- 1 (50)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (50)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$q = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$

Passaggio 7.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{50}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{25 (2)}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Passaggio 7.5

Estrai i termini dal radicale.

$q = \pm i \cdot (5 \sqrt{2})$

Passaggio 7.6

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$q = \pm 5 i \sqrt{2}$

Passaggio 8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$q = 5 i \sqrt{2}$

Passaggio 8.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$q = - 5 i \sqrt{2}$

Passaggio 8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$q = 5 i \sqrt{2}, - 5 i \sqrt{2}$